3.700 \(\int x^m (a+b x)^7 \, dx\)

Optimal. Leaf size=133 \[ \frac{21 a^5 b^2 x^{m+3}}{m+3}+\frac{35 a^4 b^3 x^{m+4}}{m+4}+\frac{35 a^3 b^4 x^{m+5}}{m+5}+\frac{21 a^2 b^5 x^{m+6}}{m+6}+\frac{7 a^6 b x^{m+2}}{m+2}+\frac{a^7 x^{m+1}}{m+1}+\frac{7 a b^6 x^{m+7}}{m+7}+\frac{b^7 x^{m+8}}{m+8} \]

[Out]

(a^7*x^(1 + m))/(1 + m) + (7*a^6*b*x^(2 + m))/(2 + m) + (21*a^5*b^2*x^(3 + m))/(3 + m) + (35*a^4*b^3*x^(4 + m)
)/(4 + m) + (35*a^3*b^4*x^(5 + m))/(5 + m) + (21*a^2*b^5*x^(6 + m))/(6 + m) + (7*a*b^6*x^(7 + m))/(7 + m) + (b
^7*x^(8 + m))/(8 + m)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0500478, antiderivative size = 133, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 11, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.091, Rules used = {43} \[ \frac{21 a^5 b^2 x^{m+3}}{m+3}+\frac{35 a^4 b^3 x^{m+4}}{m+4}+\frac{35 a^3 b^4 x^{m+5}}{m+5}+\frac{21 a^2 b^5 x^{m+6}}{m+6}+\frac{7 a^6 b x^{m+2}}{m+2}+\frac{a^7 x^{m+1}}{m+1}+\frac{7 a b^6 x^{m+7}}{m+7}+\frac{b^7 x^{m+8}}{m+8} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^m*(a + b*x)^7,x]

[Out]

(a^7*x^(1 + m))/(1 + m) + (7*a^6*b*x^(2 + m))/(2 + m) + (21*a^5*b^2*x^(3 + m))/(3 + m) + (35*a^4*b^3*x^(4 + m)
)/(4 + m) + (35*a^3*b^4*x^(5 + m))/(5 + m) + (21*a^2*b^5*x^(6 + m))/(6 + m) + (7*a*b^6*x^(7 + m))/(7 + m) + (b
^7*x^(8 + m))/(8 + m)

Rule 43

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int x^m (a+b x)^7 \, dx &=\int \left (a^7 x^m+7 a^6 b x^{1+m}+21 a^5 b^2 x^{2+m}+35 a^4 b^3 x^{3+m}+35 a^3 b^4 x^{4+m}+21 a^2 b^5 x^{5+m}+7 a b^6 x^{6+m}+b^7 x^{7+m}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^7 x^{1+m}}{1+m}+\frac{7 a^6 b x^{2+m}}{2+m}+\frac{21 a^5 b^2 x^{3+m}}{3+m}+\frac{35 a^4 b^3 x^{4+m}}{4+m}+\frac{35 a^3 b^4 x^{5+m}}{5+m}+\frac{21 a^2 b^5 x^{6+m}}{6+m}+\frac{7 a b^6 x^{7+m}}{7+m}+\frac{b^7 x^{8+m}}{8+m}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.0667215, size = 118, normalized size = 0.89 \[ x^{m+1} \left (\frac{21 a^5 b^2 x^2}{m+3}+\frac{35 a^4 b^3 x^3}{m+4}+\frac{35 a^3 b^4 x^4}{m+5}+\frac{21 a^2 b^5 x^5}{m+6}+\frac{7 a^6 b x}{m+2}+\frac{a^7}{m+1}+\frac{7 a b^6 x^6}{m+7}+\frac{b^7 x^7}{m+8}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^m*(a + b*x)^7,x]

[Out]

x^(1 + m)*(a^7/(1 + m) + (7*a^6*b*x)/(2 + m) + (21*a^5*b^2*x^2)/(3 + m) + (35*a^4*b^3*x^3)/(4 + m) + (35*a^3*b
^4*x^4)/(5 + m) + (21*a^2*b^5*x^5)/(6 + m) + (7*a*b^6*x^6)/(7 + m) + (b^7*x^7)/(8 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.005, size = 782, normalized size = 5.9 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^m*(b*x+a)^7,x)

[Out]

x^(1+m)*(b^7*m^7*x^7+7*a*b^6*m^7*x^6+28*b^7*m^6*x^7+21*a^2*b^5*m^7*x^5+203*a*b^6*m^6*x^6+322*b^7*m^5*x^7+35*a^
3*b^4*m^7*x^4+630*a^2*b^5*m^6*x^5+2401*a*b^6*m^5*x^6+1960*b^7*m^4*x^7+35*a^4*b^3*m^7*x^3+1085*a^3*b^4*m^6*x^4+
7686*a^2*b^5*m^5*x^5+14945*a*b^6*m^4*x^6+6769*b^7*m^3*x^7+21*a^5*b^2*m^7*x^2+1120*a^4*b^3*m^6*x^3+13685*a^3*b^
4*m^5*x^4+49140*a^2*b^5*m^4*x^5+52528*a*b^6*m^3*x^6+13132*b^7*m^2*x^7+7*a^6*b*m^7*x+693*a^5*b^2*m^6*x^2+14630*
a^4*b^3*m^5*x^3+90335*a^3*b^4*m^4*x^4+176589*a^2*b^5*m^3*x^5+103292*a*b^6*m^2*x^6+13068*b^7*m*x^7+a^7*m^7+238*
a^6*b*m^6*x+9387*a^5*b^2*m^5*x^2+100240*a^4*b^3*m^4*x^3+334040*a^3*b^4*m^3*x^4+353430*a^2*b^5*m^2*x^5+103824*a
*b^6*m*x^6+5040*b^7*x^7+35*a^7*m^6+3346*a^6*b*m^5*x+67095*a^5*b^2*m^4*x^2+384755*a^4*b^3*m^3*x^3+684740*a^3*b^
4*m^2*x^4+360024*a^2*b^5*m*x^5+40320*a*b^6*x^6+511*a^7*m^5+25060*a^6*b*m^4*x+270144*a^5*b^2*m^3*x^2+815920*a^4
*b^3*m^2*x^3+710640*a^3*b^4*m*x^4+141120*a^2*b^5*x^5+4025*a^7*m^4+107023*a^6*b*m^3*x+602532*a^5*b^2*m^2*x^2+87
0660*a^4*b^3*m*x^3+282240*a^3*b^4*x^4+18424*a^7*m^3+256942*a^6*b*m^2*x+673008*a^5*b^2*m*x^2+352800*a^4*b^3*x^3
+48860*a^7*m^2+312984*a^6*b*m*x+282240*a^5*b^2*x^2+69264*a^7*m+141120*a^6*b*x+40320*a^7)/(8+m)/(7+m)/(6+m)/(5+
m)/(4+m)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^7,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.60821, size = 1608, normalized size = 12.09 \begin{align*} \frac{{\left ({\left (b^{7} m^{7} + 28 \, b^{7} m^{6} + 322 \, b^{7} m^{5} + 1960 \, b^{7} m^{4} + 6769 \, b^{7} m^{3} + 13132 \, b^{7} m^{2} + 13068 \, b^{7} m + 5040 \, b^{7}\right )} x^{8} + 7 \,{\left (a b^{6} m^{7} + 29 \, a b^{6} m^{6} + 343 \, a b^{6} m^{5} + 2135 \, a b^{6} m^{4} + 7504 \, a b^{6} m^{3} + 14756 \, a b^{6} m^{2} + 14832 \, a b^{6} m + 5760 \, a b^{6}\right )} x^{7} + 21 \,{\left (a^{2} b^{5} m^{7} + 30 \, a^{2} b^{5} m^{6} + 366 \, a^{2} b^{5} m^{5} + 2340 \, a^{2} b^{5} m^{4} + 8409 \, a^{2} b^{5} m^{3} + 16830 \, a^{2} b^{5} m^{2} + 17144 \, a^{2} b^{5} m + 6720 \, a^{2} b^{5}\right )} x^{6} + 35 \,{\left (a^{3} b^{4} m^{7} + 31 \, a^{3} b^{4} m^{6} + 391 \, a^{3} b^{4} m^{5} + 2581 \, a^{3} b^{4} m^{4} + 9544 \, a^{3} b^{4} m^{3} + 19564 \, a^{3} b^{4} m^{2} + 20304 \, a^{3} b^{4} m + 8064 \, a^{3} b^{4}\right )} x^{5} + 35 \,{\left (a^{4} b^{3} m^{7} + 32 \, a^{4} b^{3} m^{6} + 418 \, a^{4} b^{3} m^{5} + 2864 \, a^{4} b^{3} m^{4} + 10993 \, a^{4} b^{3} m^{3} + 23312 \, a^{4} b^{3} m^{2} + 24876 \, a^{4} b^{3} m + 10080 \, a^{4} b^{3}\right )} x^{4} + 21 \,{\left (a^{5} b^{2} m^{7} + 33 \, a^{5} b^{2} m^{6} + 447 \, a^{5} b^{2} m^{5} + 3195 \, a^{5} b^{2} m^{4} + 12864 \, a^{5} b^{2} m^{3} + 28692 \, a^{5} b^{2} m^{2} + 32048 \, a^{5} b^{2} m + 13440 \, a^{5} b^{2}\right )} x^{3} + 7 \,{\left (a^{6} b m^{7} + 34 \, a^{6} b m^{6} + 478 \, a^{6} b m^{5} + 3580 \, a^{6} b m^{4} + 15289 \, a^{6} b m^{3} + 36706 \, a^{6} b m^{2} + 44712 \, a^{6} b m + 20160 \, a^{6} b\right )} x^{2} +{\left (a^{7} m^{7} + 35 \, a^{7} m^{6} + 511 \, a^{7} m^{5} + 4025 \, a^{7} m^{4} + 18424 \, a^{7} m^{3} + 48860 \, a^{7} m^{2} + 69264 \, a^{7} m + 40320 \, a^{7}\right )} x\right )} x^{m}}{m^{8} + 36 \, m^{7} + 546 \, m^{6} + 4536 \, m^{5} + 22449 \, m^{4} + 67284 \, m^{3} + 118124 \, m^{2} + 109584 \, m + 40320} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^7,x, algorithm="fricas")

[Out]

((b^7*m^7 + 28*b^7*m^6 + 322*b^7*m^5 + 1960*b^7*m^4 + 6769*b^7*m^3 + 13132*b^7*m^2 + 13068*b^7*m + 5040*b^7)*x
^8 + 7*(a*b^6*m^7 + 29*a*b^6*m^6 + 343*a*b^6*m^5 + 2135*a*b^6*m^4 + 7504*a*b^6*m^3 + 14756*a*b^6*m^2 + 14832*a
*b^6*m + 5760*a*b^6)*x^7 + 21*(a^2*b^5*m^7 + 30*a^2*b^5*m^6 + 366*a^2*b^5*m^5 + 2340*a^2*b^5*m^4 + 8409*a^2*b^
5*m^3 + 16830*a^2*b^5*m^2 + 17144*a^2*b^5*m + 6720*a^2*b^5)*x^6 + 35*(a^3*b^4*m^7 + 31*a^3*b^4*m^6 + 391*a^3*b
^4*m^5 + 2581*a^3*b^4*m^4 + 9544*a^3*b^4*m^3 + 19564*a^3*b^4*m^2 + 20304*a^3*b^4*m + 8064*a^3*b^4)*x^5 + 35*(a
^4*b^3*m^7 + 32*a^4*b^3*m^6 + 418*a^4*b^3*m^5 + 2864*a^4*b^3*m^4 + 10993*a^4*b^3*m^3 + 23312*a^4*b^3*m^2 + 248
76*a^4*b^3*m + 10080*a^4*b^3)*x^4 + 21*(a^5*b^2*m^7 + 33*a^5*b^2*m^6 + 447*a^5*b^2*m^5 + 3195*a^5*b^2*m^4 + 12
864*a^5*b^2*m^3 + 28692*a^5*b^2*m^2 + 32048*a^5*b^2*m + 13440*a^5*b^2)*x^3 + 7*(a^6*b*m^7 + 34*a^6*b*m^6 + 478
*a^6*b*m^5 + 3580*a^6*b*m^4 + 15289*a^6*b*m^3 + 36706*a^6*b*m^2 + 44712*a^6*b*m + 20160*a^6*b)*x^2 + (a^7*m^7
+ 35*a^7*m^6 + 511*a^7*m^5 + 4025*a^7*m^4 + 18424*a^7*m^3 + 48860*a^7*m^2 + 69264*a^7*m + 40320*a^7)*x)*x^m/(m
^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 2.90442, size = 4257, normalized size = 32.01 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**m*(b*x+a)**7,x)

[Out]

Piecewise((-a**7/(7*x**7) - 7*a**6*b/(6*x**6) - 21*a**5*b**2/(5*x**5) - 35*a**4*b**3/(4*x**4) - 35*a**3*b**4/(
3*x**3) - 21*a**2*b**5/(2*x**2) - 7*a*b**6/x + b**7*log(x), Eq(m, -8)), (-a**7/(6*x**6) - 7*a**6*b/(5*x**5) -
21*a**5*b**2/(4*x**4) - 35*a**4*b**3/(3*x**3) - 35*a**3*b**4/(2*x**2) - 21*a**2*b**5/x + 7*a*b**6*log(x) + b**
7*x, Eq(m, -7)), (-a**7/(5*x**5) - 7*a**6*b/(4*x**4) - 7*a**5*b**2/x**3 - 35*a**4*b**3/(2*x**2) - 35*a**3*b**4
/x + 21*a**2*b**5*log(x) + 7*a*b**6*x + b**7*x**2/2, Eq(m, -6)), (-a**7/(4*x**4) - 7*a**6*b/(3*x**3) - 21*a**5
*b**2/(2*x**2) - 35*a**4*b**3/x + 35*a**3*b**4*log(x) + 21*a**2*b**5*x + 7*a*b**6*x**2/2 + b**7*x**3/3, Eq(m,
-5)), (-a**7/(3*x**3) - 7*a**6*b/(2*x**2) - 21*a**5*b**2/x + 35*a**4*b**3*log(x) + 35*a**3*b**4*x + 21*a**2*b*
*5*x**2/2 + 7*a*b**6*x**3/3 + b**7*x**4/4, Eq(m, -4)), (-a**7/(2*x**2) - 7*a**6*b/x + 21*a**5*b**2*log(x) + 35
*a**4*b**3*x + 35*a**3*b**4*x**2/2 + 7*a**2*b**5*x**3 + 7*a*b**6*x**4/4 + b**7*x**5/5, Eq(m, -3)), (-a**7/x +
7*a**6*b*log(x) + 21*a**5*b**2*x + 35*a**4*b**3*x**2/2 + 35*a**3*b**4*x**3/3 + 21*a**2*b**5*x**4/4 + 7*a*b**6*
x**5/5 + b**7*x**6/6, Eq(m, -2)), (a**7*log(x) + 7*a**6*b*x + 21*a**5*b**2*x**2/2 + 35*a**4*b**3*x**3/3 + 35*a
**3*b**4*x**4/4 + 21*a**2*b**5*x**5/5 + 7*a*b**6*x**6/6 + b**7*x**7/7, Eq(m, -1)), (a**7*m**7*x*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*a**7*m**6*x*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 511*a**
7*m**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 4025*a**7*m**4*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 18424*a**7*m**3*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 48860*a**7*m**2*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6
7284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69264*a**7*m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*a**7*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7*a**6*b*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 238*a**6*b*m**6*x**2*x**m/(m*
*8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3346*a**6*b*
m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 25060*a**6*b*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 107023*a**6*b*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 256942*a**6*b*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 312984*a**6*b*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 141120*a**6*b*x**2*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 21*a**5*b**2*
m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 693*a**5*b**2*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 9387*a**5*b**2*m**5*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 67095*a**5*b**2*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 453
6*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 270144*a**5*b**2*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 3
6*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 602532*a**5*b**2*m
**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 673008*a**5*b**2*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 282240*a**5*b**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*a**4*b**3*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1120*a**4*b**3*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14630*a**4*b**3*m**5*x**4*x
**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10024
0*a**4*b**3*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 384755*a**4*b**3*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 815920*a**4*b**3*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 870660*a**4*b**3*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 352800*a**4*b**3*x**4*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*a**3*
b**4*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 1085*a**3*b**4*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13685*a**3*b**4*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 90335*a**3*b**4*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**
6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 334040*a**3*b**4*m**3*x**5*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 684740*a**3
*b**4*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 710640*a**3*b**4*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 282240*a**3*b**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 21*a**2*b**5*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 453
6*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 630*a**2*b**5*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m
**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7686*a**2*b**5*m**5*x
**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
49140*a**2*b**5*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 176589*a**2*b**5*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 353430*a**2*b**5*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536
*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 360024*a**2*b**5*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 141120*a**2*b**5*x**6*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7*a*
b**6*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 203*a*b**6*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 2401*a*b**6*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6
7284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14945*a*b**6*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 52528*a*b**6*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 103292*a*b**6*m**2*x**7*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 103824
*a*b**6*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 40320*a*b**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + b**7*m**7*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28*b**7*m**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 322*b**7*m**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1960*b**7*m**4*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6769*b**7*m**3*x**8*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13132*b**7*m*
*2*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 13068*b**7*m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 5040*b**7*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.08466, size = 1339, normalized size = 10.07 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^7,x, algorithm="giac")

[Out]

(b^7*m^7*x^8*x^m + 7*a*b^6*m^7*x^7*x^m + 28*b^7*m^6*x^8*x^m + 21*a^2*b^5*m^7*x^6*x^m + 203*a*b^6*m^6*x^7*x^m +
322*b^7*m^5*x^8*x^m + 35*a^3*b^4*m^7*x^5*x^m + 630*a^2*b^5*m^6*x^6*x^m + 2401*a*b^6*m^5*x^7*x^m + 1960*b^7*m^
4*x^8*x^m + 35*a^4*b^3*m^7*x^4*x^m + 1085*a^3*b^4*m^6*x^5*x^m + 7686*a^2*b^5*m^5*x^6*x^m + 14945*a*b^6*m^4*x^7
*x^m + 6769*b^7*m^3*x^8*x^m + 21*a^5*b^2*m^7*x^3*x^m + 1120*a^4*b^3*m^6*x^4*x^m + 13685*a^3*b^4*m^5*x^5*x^m +
49140*a^2*b^5*m^4*x^6*x^m + 52528*a*b^6*m^3*x^7*x^m + 13132*b^7*m^2*x^8*x^m + 7*a^6*b*m^7*x^2*x^m + 693*a^5*b^
2*m^6*x^3*x^m + 14630*a^4*b^3*m^5*x^4*x^m + 90335*a^3*b^4*m^4*x^5*x^m + 176589*a^2*b^5*m^3*x^6*x^m + 103292*a*
b^6*m^2*x^7*x^m + 13068*b^7*m*x^8*x^m + a^7*m^7*x*x^m + 238*a^6*b*m^6*x^2*x^m + 9387*a^5*b^2*m^5*x^3*x^m + 100
240*a^4*b^3*m^4*x^4*x^m + 334040*a^3*b^4*m^3*x^5*x^m + 353430*a^2*b^5*m^2*x^6*x^m + 103824*a*b^6*m*x^7*x^m + 5
040*b^7*x^8*x^m + 35*a^7*m^6*x*x^m + 3346*a^6*b*m^5*x^2*x^m + 67095*a^5*b^2*m^4*x^3*x^m + 384755*a^4*b^3*m^3*x
^4*x^m + 684740*a^3*b^4*m^2*x^5*x^m + 360024*a^2*b^5*m*x^6*x^m + 40320*a*b^6*x^7*x^m + 511*a^7*m^5*x*x^m + 250
60*a^6*b*m^4*x^2*x^m + 270144*a^5*b^2*m^3*x^3*x^m + 815920*a^4*b^3*m^2*x^4*x^m + 710640*a^3*b^4*m*x^5*x^m + 14
1120*a^2*b^5*x^6*x^m + 4025*a^7*m^4*x*x^m + 107023*a^6*b*m^3*x^2*x^m + 602532*a^5*b^2*m^2*x^3*x^m + 870660*a^4
*b^3*m*x^4*x^m + 282240*a^3*b^4*x^5*x^m + 18424*a^7*m^3*x*x^m + 256942*a^6*b*m^2*x^2*x^m + 673008*a^5*b^2*m*x^
3*x^m + 352800*a^4*b^3*x^4*x^m + 48860*a^7*m^2*x*x^m + 312984*a^6*b*m*x^2*x^m + 282240*a^5*b^2*x^3*x^m + 69264
*a^7*m*x*x^m + 141120*a^6*b*x^2*x^m + 40320*a^7*x*x^m)/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*
m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)